THCS
THCS
Bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM=30. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ suy ra góc A bằng góc C.
b) Chứng minh tam giác ABM cân có 1 góc bằng 60 độ
c) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ để tính số đo 3 góc từ đó suy ra tam giác đều
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
Suy ra tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác CAM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ \widehat {CMA} = {120^o}\\ \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Suy ra MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC.
Bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Hình vẽ minh họa)
Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 40°. Tính các góc còn lại trên hình.
Vì a // b nên:
Vậy, các góc còn lại trên hình là: Góc B1 = 40°, Góc B2 = 140°, Góc B3 = 140°, Góc B4 = 40°.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc hiểu rõ các định nghĩa và tính chất này là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Để làm tốt bài toán này, học sinh nên:
Cho hình vẽ, biết a // b và góc C1 = 60°. Tính các góc còn lại trên hình.
(Giải tương tự như bài 4.39)
Các kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,... Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng các tính chất của các góc để thiết kế các công trình đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững.
Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập Toán 7.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
