Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Trong hình học, tam giác là một hình đa giác có ba cạnh và ba góc. Một trong những tính chất quan trọng nhất của tam giác là tổng các góc trong của nó luôn bằng 180 độ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn.

1. Phát biểu lý thuyết

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ký hiệu: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (với ∠A, ∠B, ∠C là các góc của tam giác ABC).

2. Chứng minh lý thuyết

Có nhiều cách để chứng minh lý thuyết này. Một cách phổ biến là sử dụng đường thẳng song song:

1. Vẽ một đường thẳng d song song với BC qua đỉnh A của tam giác ABC.
2. Gọi D và E là các điểm trên đường thẳng d sao cho B, A, C nằm giữa D và E.
3. Khi đó, ∠DAB và ∠BAC là các góc so le trong nên ∠DAB = ∠ABC.
4. Tương tự, ∠EAC và ∠ACB là các góc so le trong nên ∠EAC = ∠ACB.
5. Vì ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° (góc bẹt) nên ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tính ∠C.

Giải:

Áp dụng lý thuyết, ta có: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF là tam giác vuông tại D. Tính tổng hai góc nhọn của tam giác DEF.

Giải:

Vì tam giác DEF vuông tại D nên ∠D = 90°. Do đó, ∠E + ∠F = 180° - ∠D = 180° - 90° = 90°.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác GHI có ∠G = 75°, ∠H = 45°. Tính ∠I.

Bài 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau và góc còn lại bằng 50°. Tính số đo của mỗi góc trong tam giác đó.

Bài 3: Cho tam giác MNP có ∠M = 2∠N và ∠P = 3∠N. Tính số đo của mỗi góc trong tam giác MNP.

5. Các dạng bài tập thường gặp

• Tính góc còn lại của tam giác khi biết hai góc.
• Xác định loại tam giác (nhọn, vuông, tù) dựa vào số đo các góc.
• Chứng minh một góc bằng một góc khác trong tam giác.
• Áp dụng lý thuyết vào các bài toán thực tế.

6. Mở rộng kiến thức

Lý thuyết về tổng các góc trong một tam giác là cơ sở để xây dựng nhiều định lý và tính chất quan trọng khác trong hình học, như định lý về góc ngoài của tam giác, quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, và các tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.

7. Kết luận

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập và hiểu sâu hơn về hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế.