Bài 13. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một trong những hình tứ giác quan trọng trong chương trình Toán 8. Để hiểu rõ về hình chữ nhật, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức đó, cùng với lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III. Tứ giác.

1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Điều này có nghĩa là mỗi góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ.

2. Tính chất của hình chữ nhật

• Các cạnh đối song song và bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
• Tổng các góc trong một hình chữ nhật bằng 360 độ.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình chữ nhật.
• Tứ giác có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III. Tứ giác - Bài 13. Hình chữ nhật

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III. Tứ giác - Bài 13. Hình chữ nhật:

Bài 1:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (tính chất đường chéo của hình chữ nhật). Do đó, OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD. Suy ra OA = OB = OC = OD.

Bài 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Suy ra AC = √100 = 10cm.

Bài 3:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE vuông góc với BE.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

• AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
• AE = BE (E là trung điểm của AB)
• Góc DAE = Góc CBE = 90 độ

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (c.g.c). Suy ra góc ADE = góc BCE. Mà góc ADE + góc EDC = 90 độ nên góc BCE + góc EDC = 90 độ. Vậy tam giác EDC vuông tại E, hay DE vuông góc với EC.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

6. Kết luận

Bài học về hình chữ nhật trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III. Tứ giác đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hình chữ nhật. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tốt!