THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 58 Vở thực hành Toán 8 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
Đề bài
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác MPAN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Dựa vào tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
(H.3.30). a) Tứ giác MPAN có góc vuông tại A, P, N nên là một hình chữ nhật.
b) Vì MPAN là hình chữ nhật nên NP = AM.
Với điểm M tùy ý trên BC, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, khi đó ta có AM ≥ AH.
Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH, tức khi M trùng H (với H là trung điểm của BC do tam giác ABC vuông cân tại A).
Do đó NP ngắn nhất khi M là trung điểm của BC.
Bài 4 trang 58 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán hình học là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải quyết bài 4 trang 58 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài 4: (Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.)
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB = AB/2.
Vì N là trung điểm của CD, ta có CN = ND = CD/2.
Vì ABCD là hình thang cân, AB // CD, nên AB = CD.
Suy ra AM = MB = CN = ND.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra ∠DAC = ∠DBC.
Vì AB // CD, nên ∠DAC = ∠ACD (so le trong).
Suy ra ∠DBC = ∠ACD.
Xét tam giác AMN và tam giác CDN, ta có:
Do đó, ΔAMN = ΔCDN (c-g-c).
Suy ra MN = AC.
Vì MN là đường thẳng nối trung điểm của hai đáy AB và CD, nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Ngoài bài 4 trang 58, Vở thực hành Toán 8 còn nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 4 trang 58 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
