Giải bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \({x^2}\;-4x + 4\) tại \(x = \;102\).

b) \({x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1\) tại \(x = 999\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 41 vở thực hành Toán 8 1

a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(A = \;{x^2}\;-4x + 4\; = {x^2}\;-2.2.x + {2^2}\; = {\left( {x-2} \right)^2}\)

Thay \(x = \;102\) vào đẳng thức A, ta được:

\(A = \;{\left( {102-2} \right)^2}\; = {100^2}\; = 10\;\,000\).

b) Ta có \(B = \;{x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\).

Thay \(x = 999\) vào đẳng thức B, ta được:

\({\left( {999 + 1} \right)^3}\; = {1000^3}\; = 1\;000\;000\;000\).

Giải bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8

Bài 5 thường yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.
Ứng dụng các tính chất của hình thang cân vào giải toán thực tế.

Phương pháp giải bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các định lý liên quan đến hình thang cân (ví dụ: hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân thì bằng nhau).
Vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng (nếu có).
Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể)

Ví dụ 1: Chứng minh tứ giác là hình thang cân

Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác BAC:

AB cạnh chung
AD = BC (giả thiết)
∠DAB = ∠CBA (vì AB song song CD, hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy, tam giác ABD bằng tam giác BAC (c-g-c). Suy ra BD = AC.

Do đó, ABCD là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau).

Ví dụ 2: Tính độ dài cạnh của hình thang cân

Cho hình thang cân ABCD (AB song song CD, AD = BC). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, và đường cao AH = 8cm. Tính độ dài AD.

Lời giải:

Kẻ DK vuông góc với CD. Ta có AH = DK = 8cm.

Ta có: HK = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + HD² = 8² + 5² = 64 + 25 = 89

Vậy, AD = √89 cm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 41 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Chứng minh hình thang cân	Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình thang cân, tam giác đồng dạng.
Tính độ dài cạnh	Áp dụng định lý Pitago, các tính chất của hình thang cân.
Tính diện tích	Sử dụng công thức tính diện tích hình thang.