Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số - Vở thực hành Toán 8

I. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 (với x ≠ 2)
• 3x² / 2y (với y ≠ 0)

II. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Hai phân thức bằng nhau:

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

2. Tính chất của phân thức bằng nhau:

• Nếu A/B = C/D thì a.A = a.C và b.B = b.D (với a ≠ 0, b ≠ 0)
• Nếu A/B = C/D thì A/C = B/D (với C ≠ 0, D ≠ 0)
• Nếu A/B = C/D thì A + C / B + D = A - C / B - D (với B ≠ -D)

III. Các phép toán trên phân thức đại số

1. Phép cộng và phép trừ phân thức:

Để cộng hoặc trừ hai phân thức, ta cần quy đồng mẫu số. Sau đó, cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.

A/B + C/B = (A + C) / B

A/B - C/B = (A - C) / B

2. Phép nhân phân thức:

Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

A/B . C/D = AC / BD

3. Phép chia phân thức:

Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

A/B : C/D = A/B . D/C = AD / BC

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn phân thức sau:

(x² - 1) / (x + 1)

Giải:

(x² - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Bài 2: Thực hiện phép cộng hai phân thức sau:

1/x + 2/y

Giải:

1/x + 2/y = (y + 2x) / xy

V. Kết luận

Bài học Bài 21. Phân thức đại số đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phân thức đại số, tính chất cơ bản và các phép toán trên phân thức. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!