Giải bài 10 trang 29 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(A = {\left( {x + 2} \right)^2}\;-{\left( {x-2} \right)^2}\;-8x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8 1

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(A = \left( {{x^2}\; + 4x + 4} \right)-\left( {{x^2}\; - 4x{\rm{ + }}4} \right)-8x\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^2}\; + 4x + 4-{x^2}\; + 4x-4-8x}\\\begin{array}{l} = \left( {{x^2}\;-{x^2}} \right) + \left( {4x + 4x-8x} \right) + \left( {4-4} \right)\\ = 0.\end{array}\end{array}\)

Giải bài 10 trang 29 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 10 trang 29 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức,... Việc nắm vững các kiến thức nền tảng và kỹ năng phân tích đa thức là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 29 Vở thực hành Toán 8

Để giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán. Thông thường, bài 10 trang 29 sẽ bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu các em phân tích các đa thức khác nhau thành nhân tử.

Câu a: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ: Phân tích đa thức 2x² + 4x thành nhân tử.

Lời giải:

Đặt nhân tử chung: 2x² + 4x = 2x(x + 2)
Vậy, đa thức 2x² + 4x được phân tích thành nhân tử là 2x(x + 2).

Câu b: Sử dụng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Vậy, đa thức x² - 4 được phân tích thành nhân tử là (x - 2)(x + 2).

Câu c: Nhóm đa thức

Ví dụ: Phân tích đa thức x² + 2x + 1 thành nhân tử.

Lời giải:

Nhận thấy đây là bình phương của một tổng: x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Vậy, đa thức x² + 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là (x + 1)².

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường gặp

Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, được sử dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
Sử dụng hằng đẳng thức: Các hằng đẳng thức như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương,... giúp đơn giản hóa việc phân tích đa thức.
Nhóm đa thức: Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có nhiều hạng tử, ta có thể nhóm các hạng tử lại để tìm nhân tử chung.
Tách hạng tử: Đôi khi, ta cần tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để tạo điều kiện thuận lợi cho việc phân tích.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² + 4x + 4 thành nhân tử.

Kết luận

Bài 10 trang 29 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!

Phương pháp	Ví dụ
Đặt nhân tử chung	5x² + 10x = 5x(x + 2)
Hằng đẳng thức	x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
Nhóm đa thức	x² + x + x + 1 = x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x + 1)