Giải bài 3 trang 48 vở thực hành Toán 8
Giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AC = AF + CF = BF + DF = BD suy ra ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có EC = ED nên tam giác ECD cân tại E, suy ra \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\) (1)
Do AC ⊥ CE, BD ⊥DE nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {BDE} = {90^0}\),
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = \widehat {ACE} = {90^0}\) (2)
Gọi F là giao điểm của AC và BD.
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}} \Rightarrow \Delta DCF\) cân tại F.
\( \Rightarrow DF = FC\) (3)
Do AB // CD nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \Delta ABF\) cân tại F.
\( \Rightarrow {\rm{AF}} = BF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AC = AF + CF = BF + DF = BD.
Suy ra hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
Giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan
Bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8
Bài 3 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,...
Phương pháp giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8
Để giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định lý, tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các cạnh, góc, đường chéo và đường trung bình.
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ đóng vai trò quan trọng trong việc hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Sử dụng các kiến thức liên quan: Kết hợp các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song để giải quyết bài toán.
- Biết cách trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, có đầy đủ các bước và giải thích hợp lý.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.)
Lời giải:
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
- AD = BC (giả thiết)
- ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
- DC là cạnh chung
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 3 trang 48, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
- Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân.
- Tính chiều cao của hình thang cân.
- Tính các góc của hình thang cân.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, các em có thể sử dụng các mẹo sau:
- Sử dụng tính chất đối xứng của hình thang cân.
- Vẽ đường cao để tạo ra các tam giác vuông.
- Sử dụng định lý Pitago để tính toán các yếu tố liên quan.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường trung bình của hình thang.
- Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 80°, ∠C = 60°. Tính ∠B và ∠D.
Kết luận
Bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
