THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AC = AF + CF = BF + DF = BD suy ra ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có EC = ED nên tam giác ECD cân tại E, suy ra \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\) (1)
Do AC ⊥ CE, BD ⊥DE nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {BDE} = {90^0}\),
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = \widehat {ACE} = {90^0}\) (2)
Gọi F là giao điểm của AC và BD.
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}} \Rightarrow \Delta DCF\) cân tại F.
\( \Rightarrow DF = FC\) (3)
Do AB // CD nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \Delta ABF\) cân tại F.
\( \Rightarrow {\rm{AF}} = BF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AC = AF + CF = BF + DF = BD.
Suy ra hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
Bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,...
Để giải bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 hiệu quả, các em cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.)
Lời giải:
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Ngoài bài 3 trang 48, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, các em có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 48 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
