Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số

1. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống).
Tung độ gốc (b): Là giá trị của y khi x = 0. Đây là điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

2.1. Cách vẽ đồ thị

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y (tung độ gốc) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

2.2. Các trường hợp đặc biệt

Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, đồ thị là một đường thẳng song song với trục Ox.
Nếu b = 0, hàm số trở thành y = ax, đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0).

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Chọn x = 0, ta có y = -1. Vậy điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = 1. Vậy điểm B(1, 1) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua A(0, -1) và B(1, 1).

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -3x + 5.

Hệ số góc a = -3, tung độ gốc b = 5.

4. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2:

Bài 28.1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2, y = -2x + 3, y = 0.5x - 1.
Bài 28.2: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số sau: y = 4x - 7, y = -x + 9, y = 2.
Bài 28.3: Tìm giá trị của x để y có giá trị bằng 0 trong các hàm số trên.

5. Mở rộng

Hàm số bậc nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính quãng đường đi được với vận tốc không đổi, và nhiều bài toán khác. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất và đồ thị của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng hơn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số. Chúc các em học tốt!