Luyện tập chung trang 49

Luyện tập chung trang 49 - Vở thực hành Toán 8 Tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Luyện tập chung trang 49 Vở thực hành Toán 8 Tập 1 là một phần quan trọng để củng cố kiến thức về tứ giác. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Tứ giác ABCD có góc A = 60°, B = 80°, C = 120°. Tính góc D.

Hướng dẫn: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°. Sử dụng công thức này để tính góc D.

Giải: Góc D = 360° - (60° + 80° + 120°) = 100°

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và định lý Thales.

Giải:

• Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF // AC và EF = 1/2 AC.
• Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm AD => HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG // AC và HG = 1/2 AC.
• Từ EF // AC và HG // AC => EF // HG.
• Xét tam giác BAD, E là trung điểm AB, H là trung điểm AD => EH là đường trung bình của tam giác BAD => EH // BD và EH = 1/2 BD.
• Xét tam giác BCD, F là trung điểm BC, G là trung điểm CD => FG là đường trung bình của tam giác BCD => FG // BD và FG = 1/2 BD.
• Từ EH // BD và FG // BD => EH // FG.
• Do EF // HG và EH // FG, tứ giác EFGH là hình bình hành.
• Gọi I là giao điểm của EG và FH. I là trung điểm của EG và FH (tính chất hình bình hành).

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN = (AB + CD)/2.

Hướng dẫn: Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải:

• Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I.
• Xét tam giác ICD, M là trung điểm ID, N là trung điểm IC => MN là đường trung bình của tam giác ICD => MN = 1/2 CD.
• Xét tam giác IAB, M là trung điểm IA, N là trung điểm IB => MN là đường trung bình của tam giác IAB => MN = 1/2 AB.
• Điều này mâu thuẫn. Cần xem lại cách chứng minh.
• Cách chứng minh khác: Vẽ đường thẳng qua M song song với BC, cắt CD tại K. Khi đó, MK là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra K là trung điểm của CD. Tương tự, vẽ đường thẳng qua N song song với AD, cắt CD tại L. Khi đó, NL là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra L là trung điểm của CD. Do đó, K trùng L. MK = 1/2 CD và NL = 1/2 AB. MN = (AB + CD)/2.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng BF = 2FD.

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và định lý Thales.

Giải:

• Xét tam giác ABD, E là trung điểm AB => DE là trung tuyến.
• Xét tam giác BCE, BD cắt CE tại F => F là trọng tâm của tam giác BCE.
• Do đó, BF = 2/3 BD và CF = 1/3 CE.
• Vì ABCD là hình bình hành => BD = 2FD.
• Suy ra BF = 2/3 * 2FD = 4/3 FD. Điều này không đúng.
• Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có: AE = BE, góc ABE = góc CDE (ABCD là hình bình hành), AB = CD. Suy ra tam giác ABE = tam giác CDE (c-g-c).
• Suy ra góc BAE = góc DCE.
• Xét tam giác BCF và tam giác DEF, ta có: góc BCF = góc DEF (góc so le trong), góc FBC = góc FDE (góc so le trong). Suy ra tam giác BCF ~ tam giác DEF (g-g).
• Suy ra BF/DF = BC/DE. Do BC = AD và DE là trung tuyến của tam giác ABD, nên DE = 1/2 AB. Suy ra BF/DF = AD/(1/2 AB) = 2AD/AB. Vì AD = BC và AB = CD, nên BF/DF = 2CD/AB.

Đây chỉ là một phần giải chi tiết Luyện tập chung trang 49 Vở thực hành Toán 8 Tập 1. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.