THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 50 Vở thực hành Toán 8 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC.
Đề bài
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh.
b) Dựa vào tính chất của hình thang cân.
c) Dựa vào tính chất của tam giác đều để tìm vị trí của M.
Lời giải chi tiết
(H.3.17). a) Do MR // AP nên tứ giác APMR là hình thang.
Ta có \(\widehat A = 60^\circ \) (do ∆ABC đều).
Do MP // BC nên \(\widehat B = \widehat {APM} = 60^\circ .\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat {APM}\) nên APMR là hình thang cân.
b) Tương tự câu a, ta có các tứ giác BQMP và CRMQ là những hình thang cân.
Do APMR, BQMP và CRMQ là những hình thang cân, suy ra RP = AM, PQ = BM, QR = CM (hai đường chéo của hình thang cân).
Chu vi của tam giác PQR là
PQ + RP + QR = BM + AM + CM.
c) Tam giác PQR là tam giác đều có nghĩa là PQ = QR = RP, tức là MB = MC = MA.
Vậy M cách đều ba đỉnh A, B, C tức M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài 4 trang 50 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và biết cách áp dụng chúng vào thực tế.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,...
Để giải bài 4 trang 50 Vở thực hành Toán 8, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB.)
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 50 Vở thực hành Toán 8, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.
Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có:
AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm
Vậy chiều cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 50 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
