Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Vở thực hành Toán 8

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng là vô cùng quan trọng. Bài 34 tập trung vào ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả.

I. Lý thuyết cơ bản về tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng sau:

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Ví dụ 2: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Cho ΔA'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2, BC/B'C' = 4/8 = 1/2, CA/C'A' = 5/10 = 1/2.

Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh ΔABD ~ ΔCBA.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm.

Ta có: BD/BA = 2/6 = 1/3, BA/BC = 6/10 = 3/5. Do đó, BD/BA ≠ BA/BC. Cần xem xét lại đề bài hoặc cách giải.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về tam giác đồng dạng

• Xác định đúng các góc và cạnh tương ứng.
• Lựa chọn trường hợp đồng dạng phù hợp với dữ kiện đã cho.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng để giải quyết bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Chúc các em học tập tốt!