THCS
THCS
Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào định lí Thales, Thales đảo và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
(H.9.32). Vì P // BF (cùng vuông góc với CF) nên theo định lí Thales ta có $\frac{HE}{HB}=\frac{HP}{HF}$, hay $HP=\frac{HE.HF}{HB}$.
Tương tự, vì FQ // CE (cùng vuông góc với BE) nên $\frac{HF}{HC}=\frac{HQ}{HE}$, hay $HQ=\frac{HE.HF}{HC}$. Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}$.
Theo định lí Thales đảo ta suy ra PQ // BC.
Mặt khác, hai tam giác vuông BHF (vuông tại F) và CHE (vuông tại E) đồng dạng vì có một cặp góc nhọn bằng nhau là $\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}$.
Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}$.
Hai tam giác HPQ và HEF có: $\frac{HP}{HQ}=\frac{HE}{HF}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PHQ}=\widehat{EHF}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$ (c.g.c).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:
Phương pháp giải bài tập hình thang cân thường dựa vào việc vận dụng các tính chất trên, kết hợp với các định lý về tam giác đồng dạng và các công thức tính diện tích.
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 14 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE và DE = CE.)
Lời giải:
Ngoài bài 14 trang 108, Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn nhiều bài tập khác về hình thang cân. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các tính chất của hình thang cân, kết hợp với các định lý về tam giác đồng dạng và các công thức tính diện tích. Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách cẩn thận cũng rất quan trọng.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học khác. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học tập tốt hơn.
