Giải bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x-5} \right)\left( {2x + 3} \right)-2x\left( {x-3} \right) + x + 7\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 18 vở thực hành Toán 8 1

Sử dụng quy tắc nhân đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x-5} \right)\left( {2x + 3} \right)-2x\left( {x-3} \right) + x + 7}\\{ = x.2x-2x.5 + 3.x-5.3 - 2x.x + 2x.3 + x + 7}\\{ = 2{x^2}\;-\;10x + 3x-15 - \;2{x^2}\; + 6x + x + 7}\\{ = \left( {2{x^2}\;-2{x^2}} \right) + (-10x + 3x + 6x + x) + \left( {-15 + 7} \right) = -8.}\end{array}\)

Vậy giá trị của \(\left( {x-5} \right)\left( {2x + 3} \right)-2x\left( {x-3} \right) + x + 7\) luôn bằng −8, không phụ thuộc vào x.

Giải bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức một cách chính xác.

Nội dung bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Thu gọn đa thức: Học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng thu gọn.
Tìm bậc của đa thức: Sau khi thu gọn đa thức, học sinh xác định bậc của đa thức dựa trên số mũ lớn nhất của biến.
Tính giá trị của đa thức: Học sinh thay các giá trị cụ thể của biến vào đa thức đã thu gọn để tính giá trị tương ứng.
Thực hiện phép cộng, trừ đa thức: Học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thực hiện phép toán trên hai hoặc nhiều đa thức.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8

Để giải bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức, đơn thức, và các phép toán trên đa thức. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

1. Thu gọn đa thức

Để thu gọn đa thức, các em thực hiện các bước sau:

Tìm các đơn thức đồng dạng trong đa thức.
Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x² + 2x - 5x² + x + 1

Giải:

3x² + 2x - 5x² + x + 1 = (3x² - 5x²) + (2x + x) + 1 = -2x² + 3x + 1

2. Tìm bậc của đa thức

Sau khi thu gọn đa thức, bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.

Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x² + 3x + 1

Giải: Bậc của đa thức là 2.

3. Tính giá trị của đa thức

Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến, các em thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện các phép toán.

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức -2x² + 3x + 1 tại x = 2

Giải:

-2(2)² + 3(2) + 1 = -2(4) + 6 + 1 = -8 + 6 + 1 = -1

4. Thực hiện phép cộng, trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, các em thực hiện các bước sau:

Viết hai đa thức dưới dạng tổng các đơn thức.
Tìm các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức.
Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Thu gọn đa thức kết quả.

Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + x + 2

Giải:

A + B = (2x² + 3x - 1) + (-x² + x + 2) = (2x² - x²) + (3x + x) + (-1 + 2) = x² + 4x + 1

Lưu ý khi giải bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8

Luôn thu gọn đa thức trước khi tìm bậc hoặc tính giá trị.
Chú ý các dấu âm khi thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 18 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.