Giải bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99.\)

b) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 88\) và \(y = - 12.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8 1

a) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) sau đó thay \(x = 99\) vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\) sau đó thay \(x = 88\) và \(y = - 12\) vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(P = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Thay \(x = 99\) vào đẳng thức này, ta được \(P = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)

b) Ta có \(Q = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}.\) Thay \(x = 88\) và \(y = - 12\) vào đẳng thức này, ta được \(Q = {\left( {88 - \left( { - 12} \right)} \right)^3} = {\left( {88 + 12} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)

Giải bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về phân thức đại số, các phép toán trên phân thức, và các bài toán ứng dụng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.

Nội dung bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Rút gọn phân thức: Yêu cầu học sinh rút gọn các phân thức đại số về dạng đơn giản nhất.
Thực hiện các phép toán trên phân thức: Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Giải phương trình chứa phân thức: Tìm giá trị của biến để phương trình có nghiệm.
Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về phân thức để giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

Cho phân thức A = (x² + 2x + 1) / (x + 1). Hãy rút gọn phân thức A.

Giải:

Phân tích tử thức thành nhân tử: x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Thay thế vào phân thức A: A = (x + 1)² / (x + 1)
Rút gọn phân thức: A = x + 1 (với x ≠ -1)

Ví dụ 2: Thực hiện phép cộng phân thức

Thực hiện phép cộng hai phân thức sau: B = 1/x + 1/y

Giải:

Để cộng hai phân thức, ta cần quy đồng mẫu số:

B = (y + x) / (xy)

Ví dụ 3: Giải phương trình chứa phân thức

Giải phương trình: 1/x - 1 = 0

Giải:

Quy đồng mẫu số: (1 - x) / x = 0
Điều kiện: x ≠ 0
Để phân thức bằng 0, tử số phải bằng 0: 1 - x = 0
Giải phương trình: x = 1
Kết luận: x = 1 là nghiệm của phương trình.

Lưu ý khi giải bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức.
Sử dụng các quy tắc biến đổi đại số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài Vở thực hành Toán 8, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 8
Các bài giảng trực tuyến về phân thức đại số
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3 trang 35 Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!