Giải bài 2 trang 38 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - 9 + xy + 3y.\)

b) \({x^2}y + {x^2} + xy - 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 38 vở thực hành Toán 8 1

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) sau đó đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - 9 + xy + 3y = \left( {{x^2} - 9} \right) + (xy + 3y)\)

\( = (x - 3)(x + 3) + y(x + 3) = (x - 3 + y)(x + 3)\)

b) \({x^2}y + {x^2} + xy - 1 = \left( {{x^2}y + xy} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( = xy(x + 1) + (x - 1)(x + 1) = (xy + x - 1)(x + 1)\)

Giải bài 2 trang 38 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 2 trang 38 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Phương pháp giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Trước khi đi vào giải bài 2 trang 38, chúng ta cùng ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

Đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức quen thuộc như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
Nhóm đa thức: Nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức để phân tích.
Tách hạng tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để có thể áp dụng các phương pháp trên.

Giải chi tiết bài 2 trang 38 Vở thực hành Toán 8

(Giả sử bài 2 trang 38 là: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x² - 4x + 4; b) 9x² - 6x + 1; c) x³ + 8; d) x³ - 8)

a) x² - 4x + 4

Đây là một dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức. Ta nhận thấy:

x² - 4x + 4 = x² - 2.x.2 + 2² = (x - 2)²

Vậy, x² - 4x + 4 = (x - 2)²

b) 9x² - 6x + 1

Tương tự như câu a, ta có:

9x² - 6x + 1 = (3x)² - 2.3x.1 + 1² = (3x - 1)²

Vậy, 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²

c) x³ + 8

Đây là dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương:

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Vậy, x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

d) x³ - 8

Đây là dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:

x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4)

Vậy, x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lời khuyên

Khi gặp bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, hãy:

Xác định dạng bài tập và phương pháp phù hợp.
Áp dụng các hằng đẳng thức và quy tắc một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng bằng với đa thức ban đầu.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 2 trang 38 Vở thực hành Toán 8 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!