Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương VII của Vở thực hành Toán 8 Tập 2 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho học sinh. Chương này giới thiệu hai khái niệm quan trọng: phương trình bậc nhất một ẩn và hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là bước đệm quan trọng cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0, và x là ẩn số.

2. Các phép biến đổi tương đương: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương như:

• Cộng hoặc trừ cả hai vế của phương trình với cùng một số.
• Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.

3. Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.

1. 2x + 3 = 7
2. 2x = 7 - 3
3. 2x = 4
4. x = 4 / 2
5. x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

II. Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đồ thị đi lên).
• Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đồ thị đi xuống).

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: điểm có tung độ bằng 0 và điểm có hoành độ bằng 0).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

4. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, -1) và (1, 1).

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các phương trình bậc nhất: 3x - 5 = 10, -2x + 7 = 1, 5x + 2 = -3.
• Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất: y = x + 2, y = -3x + 1, y = 0.5x - 2.
• Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số bậc nhất.
• Tìm nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.