Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - Vở thực hành Toán 8

Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc hiểu rõ tính chất cơ bản của phân thức đại số là điều kiện cần thiết để giải các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:

• Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P.M)/(Q.M) (với M là đa thức khác 0)

• Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P:M)/(Q:M) (với M là đa thức khác 0)

3. Áp dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là việc biến đổi phân thức thành một phân thức tương đương có tử và mẫu là các đa thức đơn giản nhất. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
3. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x² + 2x + 1)

Giải:

• Phân tích tử: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
• Phân tích mẫu: x² + 2x + 1 = (x + 1)²
• Phân thức trở thành: ((x - 1)(x + 1))/((x + 1)²)
• Chia cả tử và mẫu cho (x + 1), ta được: (x - 1)/(x + 1)

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

1. Rút gọn các phân thức sau:
• (2x² - 4x)/(x² - 2x)
• (x² + 4x + 4)/(x + 2)
• (x³ - 8)/(x - 2)
2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
• 1/(x - 3)
• (x + 1)/(x² - 1)

5. Lưu ý quan trọng

Khi rút gọn phân thức, cần chú ý:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức.
• Phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác.
• Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung, không được chia cho 0.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất cơ bản của phân thức đại số và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!