Giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tìm hai số a và b sao cho

\(\left( {5xy-4{y^2}} \right)\left( {3{x^2}\; + 4xy} \right) + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^{3\;}} = 15xy\left( {{x^2}\;-{y^2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8 1

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế phải: \(15xy\left( {{x^2}\;-{y^2}} \right) = 15{x^3}y-15x{y^3}\). (1)

Biến đổi vế trái: \(\left( {5xy-4{y^2}} \right)\left( {3{x^2}\; + 4xy} \right) + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^3}\)

\( = 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\;-12{x^2}{y^2}\;-16x{y^3}\; + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^3}\)

\( = 15{x^3}y + \left( {8 + a} \right){x^2}{y^2}\; + \left( { - 16-b} \right)x{y^3}.\) (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

\( \bullet 8 + a = 0\), suy ra \(a = - 8\).

\( \bullet - 16-b = - 15\), suy ra \(b = - 1\).

Giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8

Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể:

Thực hiện phép cộng hai đa thức.
Thực hiện phép trừ hai đa thức.
Thực hiện phép nhân hai đa thức.
Thực hiện phép chia hai đa thức (nếu có thể).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8

Câu a: Thực hiện phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức cần cộng.
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bước 3: Cộng các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2. Ta có:

A + B = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 5x + 2) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

Câu b: Thực hiện phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết đa thức bị trừ và đa thức trừ.
Bước 2: Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức trừ.
Bước 3: Cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2. Ta có:

A - B = (2x² + 3x - 1) - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

Câu c: Thực hiện phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lấy mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 2: Cộng tất cả các tích vừa tính được.

Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Ta có:

A * B = (x + 2) * (x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Câu d: Thực hiện phép chia đa thức (nếu có thể)

Phép chia đa thức có thể thực hiện bằng phương pháp chia đa thức một biến hoặc sử dụng sơ đồ Horner. Tùy thuộc vào độ phức tạp của đa thức, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán.
Chú ý đến dấu của các hạng tử.
Sử dụng các quy tắc về lũy thừa và phép toán với đa thức một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và vở bài tập Toán 8.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!