Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Vở thực hành Toán 8

Bài 36 thuộc chương trình Vở thực hành Toán 8 Tập 2, Chương IX, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng và ứng dụng trong thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C') khi và chỉ khi:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' và ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' và AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' và BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B' = ∠B. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' nên ∠A = ∠A' = 90°. Theo đề bài, ∠B' = ∠B. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp 1).

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = AC/A'C' = 2. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 13cm, AB = 5cm. Tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC/B'C' = AB/A'B'. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.