Bài 12. Hình bình hành

Bài 12. Hình bình hành - Vở thực hành Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương III. Tứ giác tập trung vào việc ôn lại và vận dụng các kiến thức cơ bản về hình bình hành. Để nắm vững bài học này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

I. Định nghĩa và tính chất của hình bình hành

1. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

2. Tính chất:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

II. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Có nhiều dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là hình bình hành:

1. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
2. Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
4. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

III. Giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Bài 12

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong Vở thực hành Toán 8 Bài 12. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một để các em có thể dễ dàng theo dõi và hiểu rõ cách giải.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BFE, ta có:

• AE = BE (E là trung điểm của AB)
• ∠DAE = ∠EBF (so le trong do AB // CD)
• ∠AED = ∠BEF (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE (g-c-g). Suy ra, BF = AE = BE. Vậy F là trung điểm của BC.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng BN = ND.

Lời giải:

Xét tam giác ADM và tam giác BCM, ta có:

• AD = BC (tính chất hình bình hành)
• DM = CM (M là trung điểm của CD)
• ∠ADM = ∠BCM (so le trong do AD // BC)

Do đó, tam giác ADM bằng tam giác BCM (c-g-c). Suy ra, AM = BM. Xét tam giác ABM, ta có N là giao điểm của AM và BD. Do đó, BN = ND (AM = BM và N là trung điểm của BD).

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình bình hành, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.
• Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh rằng DE // BF.

V. Kết luận

Bài 12. Hình bình hành - Vở thực hành Toán 8 là một bài học quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến hình bình hành. Chúc các em học tốt!