Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{{\rm{x}}^2} - 4}}{{2{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
c) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)
d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{x^2} - 4}}{{2x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{{ - x}}{{1 - x}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{{2 - 2x - 3{x^2} + 9{x^2} - 6}}{{3x\left( {1 - x} \right)}}\)
\( = \frac{{6{x^2} - 2x - 4}}{{3x\left( {1 - x} \right)}} = \frac{2({3x+1})}{3x} \)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + {x^3} + {x^2} + x - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{x}{{{x^3} - 1}}\)
c) Ta có: \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2 - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\);
\(\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\).
Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2(x - 2)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
d) Ta có: \(\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{{1 + x}}{{1 - {x^2}}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\).
Do đó \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right) = 1 + \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}.\frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\)
\( = 1 + \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
Bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình hộp chữ nhật, hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình này.
Bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần nắm vững các công thức sau:
Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Ví dụ 2: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Giải:
Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!