Giải bài 4 trang 64 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 8 1

Chứng minh MD = MH, BN = HN ⇒ DM + BN = MH + HN = MN.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 8 2

(H.3.41). Gọi H là giao điểm của AE với MN.Xét hai tam giác vuông ADM và AHM có: AM là cạnh chung, \(\widehat {DAM} = \widehat {HAM}.\)⇒ ∆ADM = ∆AHM (cạnh huyền – góc nhọn)⇒ MD = MH và AD = AH.Xét hai tam giác vuông AHN và ABN có:AN là cạnh chung, AH = AB (vì cùng bằng AD).⇒ ∆AHN = ∆ABN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HN = BN.Vậy DM + BN = MH + HN = MN.

Giải bài 4 trang 64 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan

Bài 4 trang 64 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 64

Để giải quyết bài 4 trang 64 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định phương pháp phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức 3x² + 6x thành nhân tử.

Xác định nhân tử chung: Trong trường hợp này, nhân tử chung là 3x.
Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc: 3x² + 6x = 3x(x + 2)

Phần b: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Nhận diện hằng đẳng thức: x² - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b))

Phần c: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm đa thức

Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử.

Nhóm các hạng tử: (ax + ay) + (bx + by)
Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm: a(x + y) + b(x + y)
Đặt nhân tử chung (x + y) ra ngoài: (x + y)(a + b)

Phần d: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức x² + 5x + 6 thành nhân tử.

Tách hạng tử 5x thành tổng của hai hạng tử: x² + 2x + 3x + 6
Nhóm các hạng tử: (x² + 2x) + (3x + 6)
Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm: x(x + 2) + 3(x + 2)
Đặt nhân tử chung (x + 2) ra ngoài: (x + 2)(x + 3)

Lưu ý khi giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng tạo thành đa thức ban đầu.
Thực hành thường xuyên để nắm vững các phương pháp và kỹ năng phân tích đa thức.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 hoặc các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Phân tích đa thức 2x² - 8x thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử.
Phân tích đa thức ax - bx + ay - by thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² + 7x + 12 thành nhân tử.

Kết luận

Việc nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong học Toán 8. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 64 Vở thực hành Toán 8 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!