Bài 38. Hình chóp tam giác đều

Bài 38. Hình chóp tam giác đều - Vở thực hành Toán 8: Lý thuyết và Bài tập

1. Khái niệm hình chóp tam giác đều:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều có độ dài bằng nhau.

Các yếu tố của hình chóp tam giác đều:

• Đáy: Tam giác đều ABC
• Đỉnh: S
• Đường cao: SH (H là trọng tâm của tam giác ABC)
• Trung đoạn: SA, SB, SC

2. Tính chất của hình chóp tam giác đều:

• Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
• Đường cao SH vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
• Các trung đoạn SA, SB, SC có độ dài bằng nhau.

3. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

S_xq = p.d

Trong đó:

• p là nửa chu vi đáy (p = (a + a + a) / 2 = 3a/2, với a là độ dài cạnh đáy)
• d là trung đoạn

4. Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều:

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

• S_xq là diện tích xung quanh
• S_đáy là diện tích đáy (S_đáy = (a²√3) / 4)

5. Thể tích của hình chóp tam giác đều:

Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

• S_đáy là diện tích đáy
• h là đường cao

Bài tập ví dụ:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = BC = CA = 5cm và trung đoạn SA = 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải:

Nửa chu vi đáy: p = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5cm

Diện tích xung quanh: S_xq = p.d = 7.5 * 4 = 30cm²

Diện tích đáy: S_đáy = (5²√3) / 4 = (25√3) / 4 cm²

Đường cao: h = √(SA² - AH²) = √(4² - (5/√3)²) = √(16 - 25/3) = √(23/3) cm

Thể tích: V = (1/3).S_đáy.h = (1/3).((25√3) / 4).√(23/3) = (25√23) / 12 cm³

Bài tập luyện tập:

1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6cm và trung đoạn 5cm.
2. Một hình chóp tam giác đều có thể tích 12cm³ và đường cao 4cm. Tính diện tích đáy.
3. Tính độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 8cm và diện tích xung quanh 48cm².

Kết luận:

Bài học Bài 38. Hình chóp tam giác đều đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hình chóp tam giác đều, bao gồm khái niệm, tính chất, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến hình chóp tam giác đều.