THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập Toán 8 Vở thực hành. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 66, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45). 
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ∆CMP = ∆MBN theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Dựa vào dấu hiệu nhận biết để chứng minh AMCQ là hình thoi.
d) Chứng minh hình thoi AMCQ có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: PM ⊥ AC, AB ⊥ AC ⇒ PM // AB ⇒\(\widehat {CMP} = \widehat {CBA}\) (hai góc đồng vị).
Hai tam giác vuông CMP và MBN có: CM = MB, \(\widehat {CMP} = \widehat {MBN}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆CMP = ∆MBN (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
⇒ PM = AN.
∆CMP = ∆MBN ⇒ PM = BN.
Từ đó, suy ra PM = AN = BN nên N là trung điểm của AB.
Tương tự, ta có CP = MN = AP, tức P là trung điểm của AC.
c) Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, mà QM ⊥ AC nên AMCQ là một hình thoi.
d) Khi AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
⇒\(\widehat {QCM} = 2\widehat {ACB} = 90^\circ \) (do AC là một đường chéo của hình thoi AMCQ).
Vậy hình thoi AMCQ có một góc vuông nên là hình vuông.
Vậy khi AB = AC thì tứ giác AMCQ là hình vuông.
Bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Bài tập thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của các hình này để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích, và chứng minh các tính chất hình học.
Để giải quyết bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài 6 yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải bài này, học sinh có thể áp dụng một trong các cách sau:
Các bài tập trong bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8 thường có các dạng sau:
Để giải bài tập Toán 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài Vở thực hành Toán 8, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về tứ giác:
Bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
