Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1, Chương II, tập trung vào hai hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học trong chương trình Toán học.

1. Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để chứng minh hằng đẳng thức này, ta có thể khai triển biểu thức (a + b)³ như sau:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Chứng minh tương tự như lập phương của một tổng:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)² = (a - b)(a² - 2ab + b²) = a(a² - 2ab + b²) - b(a² - 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính (2y - 1)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(2y - 1)³ = (2y)³ - 3(2y)²(1) + 3(2y)(1²) - 1³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1

4. Bài tập áp dụng

1. Khai triển: (a + 3)³
2. Khai triển: (x - 2)³
3. Rút gọn biểu thức: (x + 1)³ - (x - 1)³
4. Chứng minh đẳng thức: (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab²

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn nhớ thứ tự các số hạng trong hằng đẳng thức.
• Chú ý dấu của các số hạng khi áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!