THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2y} \right)^3}\; + {\left( {x + 2y} \right)^3}\).
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3}\; + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({(x - 2y)^3} + {(x + 2y)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} - {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right]\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2}y + 6{x^2}y} \right) + \left( {12x{y^2} + 12x{y^2}} \right) + \left( { - 8{y^3} + 8{y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b) Ta có: \({(3x + 2y)^3} + {(3x - 2y)^3}\)
\( = \left[ {{{(3x)}^3} + 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{{(3x)}^3} - 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} - {{(2y)}^3}} \right]\)\( = 27{x^3} + 54{x^2}y + 36x{y^2} + 8{y^3} + 27{x^3} - 54{x^2}y + 36x{y^2} - 8{y^3}\)\( = \left( {27{x^3} + 27{x^3}} \right) + \left( {54{x^2}y - 54{x^2}y} \right) + \left( {36x{y^2} + 36x{y^2}} \right) + \left( {8{y^3} - 8{y^3}} \right)\)\( = 54{x^3} + 72x{y^2}.\)
Bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các đẳng thức, tính toán diện tích, chu vi hoặc giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình này.
Để giải quyết bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Khi gặp bài tập về hình học, đặc biệt là các bài tập chứng minh hoặc tính toán liên quan đến các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC.
Xét tam giác ADC, G là trung điểm của CD, H là trung điểm của DA. Do đó, HG là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra HG // AC và HG = 1/2 AC.
Từ EF // AC và HG // AC, suy ra EF // HG.
Từ EF = 1/2 AC và HG = 1/2 AC, suy ra EF = HG.
Vậy, tứ giác EFGH có hai cạnh đối song song và bằng nhau, do đó EFGH là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Hình | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
