THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 123 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho biểu thức: (P = left( {frac{{x + y}}{{1 - xy}} + frac{{x - y}}{{1 + xy}}} right):1 + frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}),
Đề bài
Cho biểu thức:
\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\), trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \({x^2}{y^2} - 1 \ne 0\)
a) Tính tổng \(A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\) và \(B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\)
b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Chứng minh đẳng thức: \(P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}\)
d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn phân thức theo quy tắc rút gọn
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{x + {x^2}y + y + x{y^2} + x - {x^2}y - y + x{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}} + 2{\rm{x}}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{1 - {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} = \frac{{1 + {x^2} + {y^2} + {x^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right) + {y^2}\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}} = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
b) Từ hai kết quả trên, ta có:
\(\begin{array}{l}P = A:B = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}:\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}.\frac{{1 - {x^2}{y^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}}\left( * \right)\end{array}\)
Trong biểu thức (*), ta thấy không xuất hiện biến y, chứng tỏ giá trị của biểu thức P nếu xác định thì nó không phụ thuộc vào biến y.
c) Ta thấy:
\(1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{1 + {x^2} - \left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{1 + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}\).
So sánh kết quả này với (*), ta suy ra P = \(1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}\)
d) Cách 1. Từ kết quả câu c, ta có: P = 1 khi \(\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 0\). Điều này xảy ra khi hai biến x và y xác định, tức là nếu x = 1 và x2y2 – 1 \( \ne \) 0. Vậy các giá trị của x và y để P = 1 là x = 1 và y2\( \ne \) 1 (y \( \ne \pm \)1).
Cách 2. Từ (*) ta có (với điều kiện x2y2 – 1 \( \ne \) 0): \(P = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} = 1\), hay 2x = 1 + x2, tức là (x – 1)2 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = 1.
Bài 5 trang 123 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình khối này. Việc nắm vững các công thức và hiểu rõ bản chất của bài toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 123 Vở thực hành Toán 8 tập 2, các em cần nắm vững các công thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 123 Vở thực hành Toán 8 tập 2:
Để tính diện tích xung quanh, các em áp dụng công thức 2(a + b)h. Thay các giá trị a, b, h vào công thức, ta sẽ tìm được kết quả.
Để tính diện tích toàn phần, các em áp dụng công thức 2(ab + ah + bh). Thay các giá trị a, b, h vào công thức, ta sẽ tìm được kết quả.
Để tính thể tích, các em áp dụng công thức a.b.h. Thay các giá trị a, b, h vào công thức, ta sẽ tìm được kết quả.
Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương, các em áp dụng các công thức tương ứng đã nêu ở trên.
Giả sử một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật này.
Giải:
Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 123 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
