Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - Vở thực hành Toán 8: Lý thuyết và phương pháp giải

Bài 8 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương II tập trung vào hai hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến tổng và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học trong chương trình Toán học.

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
• (a + b) là tổng của hai biểu thức.
• (a² - ab + b²) là hiệu của bình phương hai biểu thức và tích của chúng.

2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
• (a - b) là hiệu của hai biểu thức.
• (a² + ab + b²) là tổng của bình phương hai biểu thức và tích của chúng.

3. Ứng dụng của hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương

Hai hằng đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích các biểu thức đại số thành tích của các nhân tử.
• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức đại số phức tạp.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình đại số.
• Tính giá trị biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị của các biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.

Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a + b)³ - (a - b)³.

(a + b)³ - (a - b)³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (a³ - 3a²b + 3ab² - b³) = 6a²b + 2b³ = 2b(3a² + b²)

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu hai lập phương, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
• x³ - 27
• 8y³ + 1
• 27a³ - 64b³
2. Rút gọn các biểu thức sau:
• (x + 1)³ - (x - 1)³
• (2a + b)³ + (2a - b)³
3. Giải các phương trình sau:
• x³ + 1 = 0
• x³ - 8 = 0

6. Lưu ý khi sử dụng hằng đẳng thức

• Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương hay không trước khi áp dụng hằng đẳng thức.
• Chú ý đến dấu của các biểu thức trong hằng đẳng thức để tránh sai sót.
• Sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tổng và hiệu hai lập phương và áp dụng chúng một cách hiệu quả trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!