THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy M là điểm trên DH sao cho MD = DH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADHE là hình thoi.
b) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ACHM là hình bình hành.
d) Ba đường thẳng MC, DE, AH đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.
Sử dụng tính chất các hình đã học để chứng minh ba điểm đồng quy.
Lời giải chi tiết
(H.3.47). a) Ta có AE = EC, CH = HB ⇒ HE là đường trung bình của ∆CAB.
⇒ HE // AC, HE = \(\frac{1}{2}\)AC = AD.
⇒ Tứ giác ADHE là hình bình hành.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
⇒ AE = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)AB = AD.
Vậy hình bình hành ADHE có hai cạnh kề nhau bằng nhau nên là hình thoi.
b) Ta có MD = DH, DA = AB nên tứ giác AHBM có hai đường chéo AB và MH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, hơn nữa \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), suy ra AHBM là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật nên AM // BH, AM = BH.
∆ABC cân tại A, AH ⊥ BC nên BH = CH.
Tứ giác ACHM có AM // CH, AM = CH nên là hình bình hành.
d) Tứ giác ACHM là hình bình hành nên MC, AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tứ giác ADHE là hình thoi nên AH, DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy MC, DE, AH cắt nhau tại cùng một điểm nên chúng đồng quy.
Bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các chủ đề về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác, hình thang, hoặc các tính chất của đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất đã học trong chương trình Toán 8.
Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta sẽ chia bài 8 thành các phần nhỏ hơn, phân tích từng yêu cầu và đưa ra lời giải chi tiết. Dưới đây là cấu trúc chung của một bài tập điển hình thuộc dạng này:
Đề bài (ví dụ): Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
