Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng - Vở thực hành Toán 8

Định lí Pythagore là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Nó mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, chứng minh và các ứng dụng thực tế của định lí này trong chương trình Toán 8.

1. Phát biểu định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Kí hiệu: Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì AB² + AC² = BC². Trong đó, BC là cạnh huyền, AB và AC là hai cạnh góc vuông.

2. Chứng minh định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích. (Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước chứng minh bằng hình vẽ và giải thích rõ ràng).

3. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông. Ví dụ: Nếu AB² + AC² = BC², thì tam giác ABC vuông tại A.

4. Ứng dụng của định lí Pythagore

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Khi biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
• Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Sử dụng định lí Pythagore đảo để xác định.
• Giải các bài toán thực tế: Định lí Pythagore được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, hàng hải, đo đạc,...

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

Vậy MN² + NP² = MP². Theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại N.

6. Luyện tập thêm

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 6cm, DF = 8cm. Tính độ dài cạnh EF.
2. Cho tam giác GHI có GH = 7cm, HI = 24cm, GI = 25cm. Chứng minh rằng tam giác GHI là tam giác vuông.
3. Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?

7. Kết luận

Định lí Pythagore là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác vuông. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.