Giải bài 4 trang 77 Vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8 1

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác và định lí Thales đảo.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8 2

∆AIB có IM là phân giác của \(\widehat {AIB}\) nên \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{IB}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của \(\widehat {AIC}\) nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}.\) Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Giải bài 4 trang 77 Vở thực hành Toán 8: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 77 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán hình học.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Định lý: Nếu một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

2. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Khi gặp bài 4 trang 77 Vở thực hành Toán 8, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ hình vẽ (nếu có) và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, tính độ dài một đoạn thẳng, hoặc tìm số đo một góc.

3. Lời giải chi tiết bài 4 trang 77 Vở thực hành Toán 8

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4 trang 77, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất, cần trình bày các bước chứng minh logic và dựa trên các định lý, tính chất đã học. Nếu bài toán yêu cầu tính toán, cần thực hiện các phép tính chính xác và ghi rõ đơn vị đo.)

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4 trang 77, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân: Sử dụng các định lý và tính chất của hình thang cân để chứng minh.
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân: Áp dụng công thức tính đường trung bình của hình thang.
Tính diện tích hình thang cân: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang.

5. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về hình thang cân, các em có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường cao, đường chéo, và các tính chất đặc biệt của hình thang cân. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính góc B, góc C, góc D.

Giải: Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc B và góc C = góc D. Do đó, góc B = 80 độ. Mặt khác, góc A + góc D = 180 độ (hai góc kề một cạnh bên). Vậy góc D = 180 - 80 = 100 độ. Suy ra góc C = 100 độ.