Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Định lí Thalès là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các đoạn thẳng song song trong tam giác.

1. Phát biểu định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:

• AM/MB = AN/NC

2. Chứng minh định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Khi đường thẳng MN song song với BC, ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp góc - góc). Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng, dẫn đến công thức AM/MB = AN/NC.

3. Hệ quả của định lí Thalès

Định lí Thalès có một số hệ quả quan trọng:

• Nếu AM/MB = AN/NC thì MN song song với BC.
• Nếu AM/AB = AN/AC thì MN song song với BC.

4. Ứng dụng của định lí Thalès trong giải bài tập

Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

• Tính độ dài các đoạn thẳng.
• Chứng minh các đoạn thẳng song song.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho AM = 2cm, MB = 3cm, AN = 4cm. Tính độ dài NC.

Giải: Vì MN song song với BC (giả thiết) nên theo định lí Thalès ta có:

AM/MB = AN/NC

2/3 = 4/NC

NC = (4 * 3) / 2 = 6cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC. Biết AM = 3cm, AB = 7cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.

Giải: Vì MN song song với BC nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

AM/AB = AN/AC

3/7 = 5/AC

AC = (5 * 7) / 3 = 35/3 cm

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về định lí Thalès, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC, M là điểm trên AB, N là điểm trên AC sao cho AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài NC.
2. Cho tam giác ABC, MN song song với BC. Biết AM = 2cm, AB = 5cm, AN = 3cm. Tính độ dài AC.
3. Cho tam giác ABC, MN song song với BC. Biết AM = 3cm, MB = 4cm, NC = 6cm. Tính độ dài AN.

7. Lời khuyên khi học định lí Thalès

• Nắm vững phát biểu và chứng minh của định lí.
• Hiểu rõ các hệ quả của định lí.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Thalès trong tam giác. Chúc các em học tập tốt!