THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: \(DP = PQ = QB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức tỉ số đoạn thẳng để chứng minh: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi E là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD nên \(DE = BE = \frac{1}{2}BD\), \(AE = EC = \frac{1}{2}AC\)
Tam giác ADC có hai đường trung tuyến AN và DE cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của tam giác ADC. Do đó, \(DP = \frac{2}{3}DE = \frac{1}{3}BD\).
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CM cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(BQ = \frac{2}{3}BE = \frac{1}{3}BD\).
Do đó, \(BQ = DP = \frac{1}{3}BD\)
Mà \(BQ + DP + PQ = BD\) nên \(PQ = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DP = PQ = QB\)
Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất của chúng.
Bài 4.6 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tứ giác, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó, hoặc tính độ dài các cạnh, số đo các góc của tứ giác.
Để giải bài 4.6, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, vận dụng các kiến thức và tính chất đã học để tìm ra lời giải phù hợp. Dưới đây là một số bước gợi ý:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tứ giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
