THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8, Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MEN\backsim \Delta BFC$
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức hệ quả định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì MN//BC (gt) nên
+ \(\widehat {ENM} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)
+ \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị)
Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMN} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBC}\)
Tam giác MEN và tam giác BFC có:
\(\widehat {ENM} = \widehat C\) (cmt), \(\widehat {EMN} = \widehat {FBC}\) (cmt)
Do đó, $\Delta MEN\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: MN//BC nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (1)
Vì ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMA} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBA}\)
Do đó, \(\widehat {EMA} = \widehat {FBA}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME//BF.
Tam giác ABF có: ME//BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 9.23 sẽ yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương, ví dụ như:
Giả sử đề bài yêu cầu: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Tính:
1. Diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: 2 * (chiều dài + chiều rộng) * chiều cao
Thay số: 2 * (8cm + 6cm) * 5cm = 2 * 14cm * 5cm = 140cm2
2. Diện tích toàn phần:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: Diện tích xung quanh + 2 * (chiều dài * chiều rộng)
Thay số: 140cm2 + 2 * (8cm * 6cm) = 140cm2 + 2 * 48cm2 = 140cm2 + 96cm2 = 236cm2
3. Thể tích:
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: chiều dài * chiều rộng * chiều cao
Thay số: 8cm * 6cm * 5cm = 240cm3
Ngoài dạng bài tính toán trực tiếp như ví dụ trên, bài 9.23 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
