THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8, Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\).
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) \(A{D^2} = AF.AB\)
b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$
(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: DE//BC nên $\Delta ADE\backsim \Delta ABC,$ do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AB.AE}}{{AC}}\) (1)
Tam giác ADC có: FE//DC nên $\Delta AFE\backsim \Delta ADC,$ do đó \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AF.AC}}{{AE}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{D^2} = \frac{{AB.AE}}{{AC}}.\frac{{AF.AC}}{{AE}} = AB.AF\)
b) Ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (do \(AC = AD\) nên \(AE = AF\))
Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:
Góc A chung, \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)
Do đó, $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$ (c – g – c)
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trong đó:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.)
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
(Ví dụ khác với số liệu khác nhau và lời giải tương tự)
Bài tập tương tự:
Để giải nhanh các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần:
Lưu ý: Đơn vị đo phải thống nhất trước khi thực hiện các phép tính.
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hình hộp chữ nhật. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán.
