THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.52 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) \(B{C^2} + 3B{A^2} = 4B{M^2}\) và \(B'C{'^2} + 3B'A{'^2} = 4B'M{'^2}\);
b) Nếu \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có: \(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2}\)
Do đó, \(4B{M^2} = 4\left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) = 4A{B^2} + A{C^2} = 3A{B^2} + B{C^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có: \(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’: \(B'M{'^2} = A'B{'^2} + A'M{'^2}\)
Do đó, \(4B'M{'^2} = 4\left( {A'B{'^2} + A'M{'^2}} \right) = 4A'B{'^2} + A'C{'^2} = 3A'B{'^2} + B'C{'^2}\)
b) Giả sử \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\). Theo phần a ta có: \(\frac{{B{C^2}}}{{B{M^2}}} + 3\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = 4 = \frac{{B'C{'^2}}}{{B'M{'^2}}} + 3\frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\)
Suy ra: \(\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = \frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\;hay\;\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{B'A'}}{{B'M'}}\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BA}}{{B'A'}}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( ch-cgv \right)$
Bài 9.52 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔEAD = ΔEBC; b) EA = EB; c) AB = CD.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về:
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và tham khảo thêm các tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài bài 9.52, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9.52 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
