THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) \(AE.AB = AF.AC\)
b) $\Delta ADE\backsim \Delta AHC$ và $\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ ($\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tam giác HEA và tam giác BHA có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {BAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta BHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AE.AB = A{H^2}\left( 1 \right)\)
Tam giác HFA và tam giác CHA có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {CAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta CHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AF.AC = A{H^2}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AE.AB = AF.AC\)
b) Vì \(AE.AB = AF.AC\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
Tam giác AEF và tam giác ACB có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$, suy ra, \(\widehat {AEF} = \widehat C\)
Tam giác AED và tam giác ACH có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {AEF} = \widehat C\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Biết góc A = 60°, góc B = 110°, góc C = 120°. Tính góc D.
Lời giải:
Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°. Do đó, góc D = 360° - (góc A + góc B + góc C) = 360° - (60° + 110° + 120°) = 360° - 290° = 70°.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.
Lời giải:
Xét tam giác ADE và tam giác BFE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE (g-c-g). Suy ra DE = EF và BF = AE = BE. Vậy F là trung điểm của BC.
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Trong hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD. Vì AC = BD, suy ra OA = OB = OC = OD.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
