THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\) Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng $\Delta BDE\backsim \Delta DCF$
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên\(DE \bot AB,DF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = {90^0}\)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = {90^0}\) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {FDE} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = {180^0}\) nên \(\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = {90^0}\)
Tam giác BDE và tam giác DCF có:
\(\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = {90^0},\widehat B = \widehat {FDC}\left( { = {{90}^0} - \widehat {EDB}} \right)\)
Do đó, $\Delta BDE\backsim \Delta DCF\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên $\Delta BDE\backsim \Delta BCA$, do đó \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\). Suy ra: \(\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}\)
Do đó: \(DE = \frac{8}{5}cm,EB = \frac{6}{5}cm \Rightarrow EA = \frac{9}{5}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: \(A{D^2} = A{E^2} + E{D^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}\) nên \(AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} cm\)
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các góc của một tam giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập liên quan đến tổng ba góc trong một tam giác, góc ngoài của tam giác, và các tính chất liên quan đến góc trong tam giác cân, tam giác đều.
Bài 13 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Lời giải:
Trong tam giác ABC, ta có: góc A + góc B + góc C = 180o (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số: 70o + 50o + góc C = 180o
=> góc C = 180o - 70o - 50o = 60o
Vậy, số đo góc C là 60o.
Lời giải:
Trong tam giác ABC, ta có: góc A + góc B + góc C = 180o
Thay số: 90o + 60o + góc C = 180o
=> góc C = 180o - 90o - 60o = 30o
Vì góc A = 90o nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Lời giải:
Góc ngoài tại đỉnh D của tam giác MNP là góc kề bù với góc N.
Do đó, góc ngoài tại đỉnh D = 180o - góc N = 180o - 60o = 120o.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C.
Trong tam giác ABC, ta có: góc A + góc B + góc C = 180o
Thay số: 80o + góc B + góc B = 180o
=> 2 * góc B = 100o
=> góc B = góc C = 50o
Vậy, số đo các góc của tam giác ABC là: góc A = 80o, góc B = 50o, góc C = 50o.
Lời giải:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Trong tam giác ABC, ta có: góc A + góc B + góc C = 180o
Vì góc A = góc B = góc C nên 3 * góc A = 180o
=> góc A = góc B = góc C = 60o
Vậy, số đo các góc của tam giác ABC là 60o.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
