Giải bài 6.10 trang 7 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo hình ảnh minh họa để học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x = 0,5\);
b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}}\) với \(x = - 5;y = 10\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
* Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
Thay \(x = 0,5\) vào P ta có: \(P = \frac{{2\left( {0,5 - 2} \right)}}{{0,5 + 2}} = \frac{{ - 3}}{{2,5}} = \frac{{ - 6}}{5}\)
b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}} = \frac{x}{{x + y}}\)
Thay \(x = - 5;y = 10\) vào Q ta có: \(Q = \frac{{ - 5}}{{ - 5 + 10}} = \frac{{ - 5}}{5} = - 1\)
Giải bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
- Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
- Hình thoi: Định nghĩa, tính chất (có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
- Hình vuông: Định nghĩa, tính chất (vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
II. Phân tích bài toán 6.10 trang 7
Bài 6.10 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho.
- Phân tích các yếu tố đã cho để tìm ra mối liên hệ với các tính chất của các hình đặc biệt.
- Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
III. Lời giải chi tiết bài 6.10 trang 7 (Ví dụ minh họa)
(Giả sử bài 6.10 có nội dung: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: a) AE = BF; b) DE // CF.)
a) Chứng minh AE = BF:
Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = AB/2.
Vì F là trung điểm của CD, ta có BF = CD/2.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB = CD (tính chất hình bình hành).
Suy ra AE = BF (đpcm).
b) Chứng minh DE // CF:
Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = EB.
Vì F là trung điểm của CD, ta có CF = FD.
Mà AB // CD (tính chất hình bình hành).
Suy ra AE // CF.
Lại có AE = CF (chứng minh ở phần a).
Do đó, DE // CF (đpcm).
IV. Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về bài 6.10 và các bài tập tương tự, học sinh có thể thực hành thêm các bài tập sau:
- Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
- Tính độ dài các cạnh, đường chéo của các hình đặc biệt.
- Giải các bài toán liên quan đến diện tích của các hình đặc biệt.
V. Lời khuyên khi giải bài tập hình học
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
- Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
- Phân tích bài toán một cách logic và có hệ thống.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
