THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.45 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ và \(C{A^2} = CH.CB\)
b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\)
b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác CBA có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH)
Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta CBA\left( g-g \right)$. Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Bài 9.45 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài 9.45, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:
Bài 9.45 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài cạnh, góc, đường chéo. Để giải bài toán này hiệu quả, cần:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân, biết góc A = góc B)
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có:
Suy ra ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Ngoài bài 9.45, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 9.45 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt!
