THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.50 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},AD = 4cm,BD = 6cm\) và \(BC = 9cm.\) Chứng minh rằng BC//AD.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},AD = 4cm,BD = 6cm\) và \(BC = 9cm.\) Chứng minh rằng BC//AD.
Hình 9.11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về chứng minh hai đường thẳng song song để chứng minh BC//AD: Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau là \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\)
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\): Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABD và tam giác DCB có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BC}}\left( {do\;\frac{4}{6} = \frac{6}{9}} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta DCB\left( ch-cgv \right)$. Suy ra: \(\widehat {BDA} = \widehat {DBC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BC//AD
Bài 9.50 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh EA = EB:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c). Suy ra EA = EB (cạnh tương ứng).
b) Chứng minh DE = EC:
Xét tam giác ADB và tam giác CAB, ta có:
Do đó, ΔADB ≅ ΔCAB (c-g-c). Suy ra DE = EC (cạnh tương ứng).
c) Chứng minh AB = CD:
Vì EA = EB và DE = EC, nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AC = 2EA và BD = 2EB. Vì EA = EB, suy ra AC = BD.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta đã chứng minh ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c). Do đó, AB = CD (cạnh tương ứng).
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc vận dụng kiến thức hình học để chứng minh các tính chất của hình thang cân. Các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các em có thể tham khảo các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 9.50 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
