THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.46 trang 36 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\)
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = - 3x\)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số \(y = x + 5\). Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ đồ thị:
+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
c) + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
+ Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác AOB là: \(S = \frac{1}{2}OA.OB\)
Lời giải chi tiết
a) Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\) song song với đường thẳng \(y = - 3x\) nên \(2m - 1 = - 3\)
\(2m = - 2\), suy ra\(m = - 1\) (thỏa mãn)
b) Với \(m = - 1\) ta có: \(y = - 3x + 5\)
Đồ thị hàm số \(y = - 3x + 5\) đi qua hai điểm \(D\left( {0;5} \right),C\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = x + 5\) và \(y = - 3x + 5\) là nghiệm của phương trình: \(x + 5 = - 3x + 5\)
\(x = 0\) nên \(y = 5\)
Do đó, điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox nên \(x + 5 = 0\), suy ra \(x = - 5\)
Do đó, \(B\left( { - 5;0} \right)\)
Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(\frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\left| { - 5} \right| = \frac{{25}}{2}\)
Bài 7.46 trang 36 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân, đặc biệt là sự đối xứng của hình thang cân.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên OA = OB và OC = OD. Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có: OA = OB, OC = OD và ∠AOB = ∠COD (đối đỉnh). Suy ra tam giác AOB = tam giác COD (c-g-c). Do đó, AB = CD. Vì M và N là trung điểm của AB và CD nên AM = AB/2 và CN = CD/2. Suy ra AM = CN. Tuy nhiên, ta cần chứng minh AM = BN, không phải AM = CN.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có AM = AB/2 và CN = CD/2. Xét tam giác ADM và tam giác BCN, ta có: AD = BC (giả thiết), ∠DAM = ∠CBN (do ABCD là hình thang cân), AM = AB/2 và CN = CD/2. Tuy nhiên, ta cần chứng minh AM = BN. Xét tam giác AOD và tam giác BOC, ta có: AD = BC, ∠DAO = ∠BCO (do ABCD là hình thang cân), AO = BO (do ABCD là hình thang cân). Suy ra tam giác AOD = tam giác BOC (c-g-c). Do đó, DO = CO. Vì N là trung điểm của CD nên DN = CN. Xét tam giác ADN và tam giác BCN, ta có: AD = BC, DN = CN, ∠ADN = ∠BCN (do ABCD là hình thang cân). Suy ra tam giác ADN = tam giác BCN (c-g-c). Do đó, AN = BN. Tuy nhiên, ta cần chứng minh AM = BN. Ta có AB = CD (tính chất hình thang cân). Vì M và N là trung điểm của AB và CD nên AM = AB/2 và CN = CD/2. Do đó, AM = CN. Xét tam giác AMN và tam giác CNM, ta có: AM = CN, MN chung, ∠AMN = ∠CNM (do AB // CD). Suy ra tam giác AMN = tam giác CNM (c-g-c). Do đó, AN = CM. Tuy nhiên, ta vẫn chưa chứng minh được AM = BN.
Bài toán 7.46 trang 36 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về việc vận dụng các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững các định lý, tính chất và kỹ năng chứng minh hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
