THCS
THCS
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình bình hành. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//BC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABI có IM là phân giác của góc AIB nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{BI}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Tam giác ACI có IN là phân giác của góc AIC nên \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CI}}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì AI là trung tuyến của tam giác ABC nên \(BI = CI\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)
Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Gọi F là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác CDE. b) F là trung điểm của BD.
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau.
Bước 2: Sử dụng các tính chất của hình bình hành để tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh và góc. Ví dụ, trong hình bình hành ABCD, ta có AD = BC và AB = CD.
Bước 3: Áp dụng các tiêu chí bằng nhau của tam giác (c-c-c, c-g-c, g-c-g) để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bước 4: Sử dụng kết quả chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các kết luận khác. Ví dụ, nếu tam giác ADE = tam giác CDE, thì AE = CE.
Ngoài bài 4.12, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác về hình bình hành để nắm vững kiến thức và kỹ năng. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, cũng như các ứng dụng của chúng trong thực tế.
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình bình hành | Là tứ giác có các cạnh đối song song. |
| Trung điểm | Là điểm nằm chính giữa một đoạn thẳng. |
