Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng \(CM \bot DN\).
b) Biết \(AB = 4cm,\) hãy tính diện tích tam giác ONC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta CBM = \Delta DCN\) để suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
+ Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
b) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 4cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = {90^0}\)
Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Mà \(AB = BC\) nên \(AM = MB = NB = NC\)
Tam giác CBM và tam giác DCN có:
\(\widehat B = \widehat {NCD} = {90^0},MB = NC\left( {cmt} \right),BC = CD\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c - g - c} \right)\). Suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
Tam giác CON có: \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\) nên \(\widehat {NOC} = {90^0}\). Do đó, \(CM \bot DN\) tại O
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có: \(N{D^2} = N{C^2} + C{D^2} = 5N{C^2}.\)
Do đó, \(\frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Tam giác NOC và tam giác CND có:\(\widehat {NOC} = \widehat {NCD} = {90^0},\widehat {ONC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ONC\backsim \Delta CND\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{ON}}{{CN}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy diện tích tam giác ONC là:\(\frac{1}{2}OC.ON = \frac{1}{5}\frac{{CN.CD}}{2} = 0,8\left( {c{m^2}} \right)\)
Giải bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔEAD = ΔEBC; b) EA = EB; c) AB = CD.
Lời giải:
- Chứng minh a) ΔEAD = ΔEBC:
- Xét ΔEAD và ΔEBC:
- ∠EAD = ∠EBC (so le trong do AB // CD)
- ∠EDA = ∠ECB (so le trong do AB // CD)
- ED = EC (tính chất hình thang cân)
- Vậy, ΔEAD = ΔEBC (g.c.g)
- Chứng minh b) EA = EB:
- Do ΔEAD = ΔEBC (cmt) nên EA = EB.
- Chứng minh c) AB = CD:
- Xét ΔEAB và ΔEDC:
- ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
- ∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
- EA = EB (cmt)
- Vậy, ΔEAB = ΔEDC (g.c.g)
- Suy ra AB = CD.
Phân tích và mở rộng
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về:
- Các tính chất của hình thang cân.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác (g.c.g).
- Ứng dụng các tính chất và trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các tính chất hình học.
Để hiểu sâu hơn về bài tập này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và tham khảo thêm các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài cũng rất quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Các dạng bài tập tương tự
Các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân.
- Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin về các cạnh và góc.
- Giải các bài toán liên quan đến diện tích hình thang cân.
Lời khuyên khi giải bài tập hình học
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ quan trọng để hiểu và giải bài tập hình học.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
- Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý đã học để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9.53 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
