THCS
THCS
Bài 3.29 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.29 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
Đề bài
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác để chứng minh: Diện tích tam giác bằng nửa tích của đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó.
Lời giải chi tiết
+ Trường hợp tam giác ABC nhọn:
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}IA.BC\)
Diện tích tam giác HBC là: \({S_{HBC}} = \frac{1}{2}HI.BC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI.BC}}{{\frac{1}{2}AI.BC}} = \frac{{HI}}{{AI}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BJ.AC\)
Diện tích tam giác HAC là: \({S_{HAC}} = \frac{1}{2}HJ.AC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HJ.AC}}{{\frac{1}{2}BJ.AC}} = \frac{{HJ}}{{BJ}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB\)
Diện tích tam giác HAB là: \({S_{HAB}} = \frac{1}{2}HK.AB\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HK.AB}}{{\frac{1}{2}CK.AB}} = \frac{{HK}}{{CK}}\)
Vậy \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Trường hợp góc A tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có: \({S_{ABC}} = {S_{HBC}} - {S_{HAB}} - {S_{HAC}}\)
Do đó, \(\frac{{HI}}{{AI}} - \frac{{HJ}}{{BJ}} - \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Bài 3.29 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống.
Một người nông dân trồng cam. Sau khi thu hoạch, người đó đem cam đi bán. Nếu bán mỗi kg cam với giá x (đồng) thì người đó thu được số tiền là 15x (nghìn đồng). Nếu bán mỗi kg cam với giá x + 5000 (đồng) thì người đó thu được số tiền là 12(x + 5000) (nghìn đồng). Hỏi người nông dân đã bán bao nhiêu kg cam?
1. Xác định ẩn:
Gọi số kg cam người nông dân đã bán là y (kg).
2. Lập phương trình:
Theo đề bài, ta có phương trình:
15x = y(x + 5000)
12(x + 5000) = y(x + 5000)
3. Giải phương trình:
Từ phương trình 15x = y(x + 5000), ta có y = 15x / (x + 5000)
Từ phương trình 12(x + 5000) = y(x + 5000), ta có y = 12
Thay y = 12 vào phương trình y = 15x / (x + 5000), ta được:
12 = 15x / (x + 5000)
12(x + 5000) = 15x
12x + 60000 = 15x
3x = 60000
x = 20000
Vậy giá bán mỗi kg cam là 20000 đồng.
4. Tính số kg cam đã bán:
Số kg cam người nông dân đã bán là:
y = 15x / (x + 5000) = 15 * 20000 / (20000 + 5000) = 300000 / 25000 = 12 (kg)
Kết luận: Người nông dân đã bán 12 kg cam.
Bài toán này không chỉ giúp học sinh luyện tập giải phương trình bậc nhất một ẩn mà còn rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài và vận dụng kiến thức vào thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài ra, học sinh có thể tự đặt ra các bài toán tương tự với các số liệu khác nhau để luyện tập và củng cố kiến thức. Ví dụ, học sinh có thể thay đổi giá bán cam, số tiền thu được hoặc số lượng cam bán được để tạo ra các bài toán mới.
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Một số bài tập gợi ý:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.29 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
