THCS
THCS
Bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức ngay sau đây!
Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho \(CD = CB\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho \(CD = CB\). Chứng minh rằng:
a) $\Delta ABC\backsim \Delta ADB$
b) \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài tại một đỉnh trong tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AD = AC + DC = AC + BC = 9\left( {cm} \right)\)
Tam giác ABC và tam giác ADB có:
\(\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\left( {do\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)\)
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( c-g-c \right)$
b) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( cmt \right)$ nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADB}\)
Mà tam giác BCD cân tại C (do \(CD = CB\)) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {BDC}\). Do đó, \(\widehat {CBD} = \widehat {BDC} = \widehat {ABC}\)
Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CDB} + \widehat {CBD} = 2\widehat {ABC}\)
Vậy \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}\)
Bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong hình vẽ. Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta cần tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng đó thông qua các tam giác vuông và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Kế hoạch giải:
Hình vẽ: (Mô tả hình vẽ chi tiết, bao gồm các điểm, đường thẳng, góc, và các ký hiệu quan trọng. Do không thể hiển thị hình ảnh, phần này sẽ mô tả bằng văn bản.)
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông ABC và ABD, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔABD (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông). Suy ra BC = BD (cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông BCD và BCD, ta có:
Vậy, ΔBCD = ΔBCD (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông). Suy ra ∠BCD = ∠BCD (góc tương ứng).
Do đó, CD là đường phân giác của góc BCD.
Khi giải bài tập về tam giác vuông, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
