THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;
b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác BDA và tam giác BFC có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)
Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$
Tam giác CDA và tam giác CEB có:
\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)
Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$
b) Theo chứng minh phần a ta có:
+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)
+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)
Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và cách tính diện tích hình thang. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài tập 9.48 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân. Bài toán thường cho các thông tin về độ dài các cạnh, chiều cao hoặc các góc của hình thang, và yêu cầu tính diện tích hoặc các yếu tố khác của hình thang đó.
Để giải bài tập 9.48, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.48)
Lời giải:
Bước 1: Phân tích đề bài và vẽ hình minh họa.
Bước 2: Sử dụng các tính chất của hình thang cân để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao.
Bước 4: Thay số vào công thức và tính toán để tìm ra kết quả.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.
Ví dụ: (Giả sử một ví dụ cụ thể liên quan đến bài 9.48)
Lời giải: (Giải thích chi tiết ví dụ)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 9.48 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
