THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, (widehat B = {100^ circ }), (widehat D = {120^ circ }). Tính (widehat A) và (widehat C).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, \(\widehat B = {100^ \circ }\), \(\widehat D = {120^ \circ }\). Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác bằng \({180^ \circ }\).
Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^ \circ }\).
Lời giải chi tiết
Do AB = BC nên \(\Delta BAC\) cân tại B, suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\).
Do đó \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat B}}{2} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
Do CD = DA, \(\Delta DAC\) cân tại D, suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Xét \(\Delta DAC\) có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat D = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat D}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Ta có: \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)
\(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \).
Vậy tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = 70^\circ \).
Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài tập 3.5 bao gồm các câu hỏi và bài toán khác nhau, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, ta có:
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN cắt AC tại I. Theo định lý Thales, ta có:
MI // DC và MI = DC/2
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN cắt BD tại J. Theo định lý Thales, ta có:
NJ // DC và NJ = DC/2
Từ MI = NJ = DC/2 và MI // NJ, suy ra MIJN là hình bình hành. Do đó, MN // AB // CD và MN = AB + CD / 2. Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AD và BC với đường phân giác của góc D và góc C. Chứng minh rằng DE = CF.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên góc ADC = góc BCD. Do DE là tia phân giác của góc ADC và CF là tia phân giác của góc BCD, ta có:
góc ADE = góc CDF và góc BCF = góc DCF
Mà góc ADC = góc BCD nên góc ADE = góc BCF
Xét tam giác ADE và tam giác BCF, ta có:
Vậy tam giác ADE = tam giác BCF (g.c.g) => DE = CF (đpcm)
Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
