THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
a) Tứ giác AMNP là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác AMNP, tứ giác BMKP là hình bình hành: Tứ giác có các cạnh cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi là để chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm điều kiện của tam giác ABC sao cho tứ giác ANCK là hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN//AB và \(PN = \frac{1}{2}AB = AM = MB\) (1)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN//AC.
Vì NP//AM (cmt), NM//AP (cmt) nên tứ giác AMNP là hình bình hành, mà \(\widehat {PAM} = {90^0}\) (cmt) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BMKP có: BM//KP (cmt), BP//KM (gt) nên tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên \(KP = MB\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(KP = PN\)
Vì PN//AB (cmt), mà \(AB \bot AC\) nên \(KN \bot AC\) tại P.
Tứ giác ANCK có: \(KN \bot AC\) tại P, \(KP = PN\), \(AP = PC\) (gt). Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi
d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì \(AC = KN\)
Mà \(KN = KP + NP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AB = AB\)
Do đó, \(AC = AB\)
Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ANCK là hình vuông.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 9.1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Lời giải:
Bài 9.2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EF // AB // CD.
Lời giải:
Bài 9.3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng tam giác CMN cân tại C.
Lời giải:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự như các bài trên, sử dụng các tính chất của hình thang cân và đường trung bình)
Bài 9.4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng DH = (AB + CD) / 2.
Lời giải:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự như các bài trên, sử dụng các tính chất của hình thang cân và các công thức tính chiều cao)
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
